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解题研究 | 对一道导数题方程有唯一解题目的研究

来源:用户 鼎新教育 收藏 编辑:从小磊

看着多么想吐的一个方程,还要有唯一解?咋办呢,我们先来看看这道题他究竟想考什么。

(做题注意揣测命题人意图有的放矢)

考察点确定好了。我们下来简化一下这道题。

根据参数出现的次数和位置考虑分离、半分离、不分离三种策略进行尝试。

其实也可以考虑lnx作为基本初等函数,我们把方程转化,这样会更简单。不信?你可以往后翻翻看。

分离完,就完了么?最值出现,就完了么?NO,NO,NO

洛必达法则,还是需要好好掌握的,不要被那看着欧式的名字吓到。了解之后,秒杀很多图像题。

切线问题,别忘了少设变量,多用切点横坐标。

两个变量的方程,留谁消谁?这道题完后,大家可以去找同类型的题,去打打小怪兽。积累经验。就知道以后遇见的话,该消谁了。

千呼万唤始出来。求导恶心怎么办?别着急求导。原方程同除x,让你的函数简单好多倍。极值也可求了。这里开始有了2016年和2017年全国2 卷的影子了。

高考的这类导数题。都是先有某个模型曲线函数,比如这里的xlnx进行平移、找一条直线,平移、直线旋转,形成方程后,方程再变成一个看起来比较泪奔的形式,检验没问题之后,新鲜的题目就出来啦。出题人脑中有一个模型函数,然后用直线然后开始几何画板找的验证了。

唯一解,能解决。那么两解,无解,解的情况我们都可以考察。也可以变成一道证明不等式的问题。因为这个不等式一定成立哦。

这道题一定不会是2018年高考题的。如果是,你来找我,我保证不pia飞你。

这道题的解答过程中,处处都有近三年全国卷导数压轴题的影子。可以好好对比,有规律哦。

大家做题的时候,也可以总结总结小规律,一起分享,成长更快哦。

第一次编辑,祝大家啥都好。

来源:解忧高中数学杂货店

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